Resumo: Muitos fenômenos físicos são modelados por equações diferenciais e conhecendo as soluções (ou seu comportamento) dessas equações podemos compreender melhor o fenômeno físico modelado. Tais soluções, quando possuem algumas boas propriedades, geram o que chamamos de sistemas dinâmicos. No caso das equações diferenciais com impulsos, obtemos o que chamamos de sistemas dinâmicos com impulsos. Sendo assim, uma das principais ferramentas para entender melhor o comportamento da solução, e portanto o fenômeno físico modelado, é o que chamamos de atrator. A grosso modo, atratores são conjuntos, satisfazendo algumas boas propriedades, para onde vão as soluções. Como nem sempre é possível conhecer a solução de uma equação diferencial, saber se as soluções tendem para um certo conjunto (existência de atratores) e conhecer as propriedades desse conjunto são boas maneiras de se estudar e compreender um fenômeno. Esta proposta está inserida nas áreas de sistemas dinâmicos e equações diferenciais. Mais precisamente, pretendemos trabalhar com sistemas dinâmicos com impulsos (com descontinuidade) aplicando os resultados às equações diferencias (com impulsos). Sistemas dinâmicos com impulsos descrevem processos de evolução que sofrem variações de estado de curta duração e que podem ser consideradas instantâneas, fenômeno este chamado de impulso. Para muitos fenômenos naturais, os modelos determinísticos mais realistas são frequentemente descritos por sistemas que envolvem impulsos. A teoria de atratores para sistemas dinâmicos no caso contínuo já está bem difundida, no entanto, a teoria para o caso impulsivo ainda possui diversos ramos a serem desenvolvidos. Neste projeto pretendemos estudar  a semicontinuidade de uma família de atratores para sistemas dinâmicos não autônomos com impulsos e desenvolver uma teoria de atratores para sistemas dinâmicos acoplados.