Resumo: Pretendemos encontrar o Semigrupo de Weierstrass sobre certos m pontos racionais em curvas do tipo Kummer com equação afim da forma y^m = f(x) sobre um corpo finito. A partir deste semigrupo, poderemos construir códigos algébrico-geométricos, tentando encontrar códigos com melhores parâmetros que os conhecidos até hoje. Pretendemos encontrar distancias mínimas exatas para estes códigos usando a teoria de curvas algébricas sobre corpos finitos, e a distância d estrela uma das principais cotas na literatura de códigos algébrico-geométricos. Também estudaremos sobre estas curvas do tipo Kummer uma generalização da distância mínima que s˜ao os "Pesos Generalizados de Hamming”, importantes para identificar o grau de confiabilidade de certos criptossistemas executados sobre um canal de comunicação "Wire Tap”.